Page 19 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

KOMBINASYON (SEÇME) - 1 OMBINASYON (SEÇME) - 1
K 1. ÜNİTE 19
• A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine A kümesinin r elemanlı kombinasyonu denir.
n
• n, r ∈ N, n ≥ r olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı C(n,r) ya da ile
r
n n!
gösterilir. Cn(,r) ile hesaplanır.
!.(
r
rn r)!
̛ Örnek: A = {1, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı dizilişleri ve 2 elemanlı alt kümelerini bulalım.

2 elemanlı diziliş 2 elemanlı alt kümeleri
Permütasyon Kombinasyon • Kombinasyon ile farklı gruplamaların
EDİTÖR YAYINLARI
"12, 21, 13, 31, 23, 32" {1,2} {1,3} {2,3} sayısı kastedilir.
3! 3! • Kombinasyon sayısının hesaplama-
P(3, 2) = = 6 C(3,2) = = 3
(3-2)! (3-2)! . 2! sında kümenin elemanlarının sırala-
ma sayısı değil bu elemanların seçi-
lebilme sayısı önemlidir.

{ n, r ∈ N, n ≥ r olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı permütasyonlarının sayısı ile r elemanlı kombi-
.
nasyonlarının sayısı arasında P(n,r) = C(n,r) r! eşitliği vardır.
n
C = (n, r) = C nr; şeklinde de gösterilir.
r
̛ Örnek: Aşağıda verilen örnekleri ve çözümleri inceleyelim.

Örnek Çözüm
s(A) = 6 olup 3 elemanlı alt küme sayısı
A = {1, 2, 3, ★, ●, ■} kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri- 6  
6!
6!
...
  =
nin sayısı kaçtır?    36− 3)! = 33 = 654 3 ! = 20
 
36
!(i
!i
!!i
3   
7   7! 76 5!ii   
7  
4
5

işleminin sonucu kaçtır?   = = = 21  
 
1
3
!!
2 2     27− 2)! 25   
!(i
4  
i 43
4!
   3!!(i 4− 3 )! = 31 ! = 4       21 4 5 = 30
  =
++
 
3   
!!i
5  
i
! 5
   15 1 )! = 54 ! = 55         
  =
 
−
41
!( i
!!
i
1   
{
• n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sa- • n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı alt küme sa-
n n
yısı 1 yısı n
0 1
• n elemanlı bir kümenin n elemanlı alt küme sa- • n bir kümenin eleman sayısı olmak üzere
n n n
n
n

yısı 1 ... 2 n olur.
2
1
n 0 n
12 12 12 6
6
6
6
6

̛ Örnek: işleminin sonucunu ̛ Örnek: olduğuna göre A

4
6
5
3
0 1 12 2
bulalım. sayısını bulalım.

6
6
̚ Çözüm: ̚ Çözüm: 6 6 6

... 2
1
2
6

12 12 12 0

1
1 12 114 olur
1 , 12 ve . A
0 1 12

16 A 64 A 57 olur.