Page 52 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

52
TEK FONKSIYON VE ÇIFT FONKSIYON
f: R → R olmak üzere ∀x∈R için f(-x) = f(x) olan f fonksiyonuna çift fonksiyon, f(-x) = -f(x) olan f fonksiyonuna tek
fonksiyon denir.

̛ Örnek: Aşağıda verilen fonksiyonların tek fonksiyon ya da çift fonksiyon olup olmadıklarını bulalım.

Fonksiyonlar Tek fonksiyon mu, Çift fonksiyon mu?
2
2
2
f: R → R, f(x) = x + 1 x yerine -x yazılırsa f(-x) = (-x) + 1 = x + 1 = f(x) olduğundan f fonksiyonu çift
fonksiyondur.
3
3
x yerine -x yazılırsa g(-x) = (-x) + 2(-x) = -x - 2x = -g(x) olduğundan g fonksiyo-
3
g: R → R, g(x) = x + 2x
nu tek fonksiyondur.
B) 0 TÖR YAYINLARI
x yerine -x yazılırsa
.
3
3
3
h: R → R, h(x) = 4x - 2x + 1 h(-x) = 4 . (-x) - 2 (-x) + 1 = -4x + 2x + 1 olup

h(-x) ≠ h(x) ve h(-x) ≠ -h(x) olduğundan h(x) tek ya da çift fonksiyon değildir.
1 BENDEN 1 SENDEN TEST 5
1. f: R → R olmak üzere; 4. f tek fonksiyon ve 4f(x) = x - f(- x) olduğuna göre
 4x + 4, x tek ise f(6) kaçtır?
f(x) = 
 3x 5,− x çift ise A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
olarak veriliyor.
Buna göre, f(3) + f(4) toplamı kaçtır? Çözüm:
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
.
Çözüm: x = 3 tek f(3) = 4 3 + 4 = 16
.
x = 4 çift f(4) = 3 4 - 5 = 7
f(3) + f(4) = 16 + 7 = 23 olur�

2. f: R → R tanımlı olmak üzere; 5. y = f(x) fonksiyonu doğrusal fonksiyon olmak üze-

EDİ C) 4 D) 8 E) 12 Çözüm: f(x) = ax+b ⇒ f(3) = 3a+b = -2 ve E) - 1
x 7 ,
ise,

x 0
f x
re, f(3) = - 2 ve f(6) = 4 olduğuna göre f(4) kaçtır?
ise,
x 0
x 3,

olmak üzere, f(-1) + f(3) değeri kaçtır?
C) 1
B) 2
D) 0
A) 3
A) -1
Çözüm:

f(6) = 6a + b = 4
ise a = 2, b = -8 olup f(x) = 2x-8

f(4) = 0 olur�
6. y = f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon ve
2
3
3. f(x) çift fonksiyon f(x) = (m - 1) . x + x + (m + 3) f(1) = 2, f(-1) = -4'tür.
olduğuna göre f(1) kaçtır?
Buna göre f(-3)'nün değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 10 B) 5 C) 0 D) -5 E) -10
Çözüm: f(-x) = f(x) olup Çözüm:
3
2
Bu durumda f(x) = (m - 1) x + x + (m + 3) fonksiyonunda
m - 1 = 0 ve m = 1'dir.
3
2
2
f(x) = (1-1) x + x + (1+3) = f(x) = x + 4
2
f(1) = 1 + 4 = 5 bulunur.