Page 51 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

DOĞRUSAL, PARÇALI VE TEKARÇALI VE TEK - - ÇIFT FONKSIYONLARÇIFT FONKSIYONLAR
DOĞRUSAL, P 2. ÜNITE 51
DOĞRUSAL FONKSIYON
• a, b ∈ R olmak üzere f: R → R, f(x) = ax+b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
• f bir doğrusal fonksiyon ise grafiği bir doğrudur.

̛ Örnek: f: R → R bir doğrusal fonksiyon olmak üzere ̚ Çözüm: f doğrusal fonksiyon olup

f(1) = 5, f(2) = 7 ise f(6) değeri kaçtır? f(x) = ax + b = f(1) = a+b = 5
a = 2
f(2) = 2a+b=7 b = 3
f(x) = 2x + 3 olup f(6) = 2 . 6 + 3 = 15 olur�
x,TÖR YAYINLARI

3
2

̛ Örnek: f: R → R f(x) = (a - b - 7) x + (a + b + 3) x + ax + b ̚ Çözüm: f doğrusal fonksiyon olduğundan
fonksiyonu doğrusal fonksiyon ise f(3) kaçtır? f(x) = ax+b dir.
a-b-7 = 0 ⇒ a - b = 7 a = 2
a + b + 3 = 0 ⇒ a + b = -3 b = -5
f(x) = 2x - 5 ⇒ f(3) = 2 . 3 - 5 = 1 olur�

PARÇALI FONKSIYON
• Tanım kümesinin ayrık alt kümelerinde farklı kurallarla belirlenen fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.
• a, b, c ∈ R olmak üzere

gx(), a x bise
fx() → g(x), h(x) fonksiyonlarına parçalı fonksiyonun dalları denir.
hx(), b x cise
• a, b, c ye fonksiyonun kritik noktaları denir.

EDİ 3 x , , 2 3 x 3 ise dan f(0) = 3 . 3 = -2 olur� 2
Örnek: Tanım kümesi [-2, 6) olan f fonksiyonu aşağıda ̚ Çözüm: 0∈[-2,3) olduğundan f(x) = 3x+2 kuralın-
̛
verilmiştir.
0 + 2 = 2
x 2
ise
3∈[3,4) olduğundan f(x) = 4-2x kuralından

f(3) = 4 - 2 .

f(x) 42
x 4
2
4
x 6
ise

5∈[4,6) olduğundan f(x) = x kuralından
2
f(5) = 5 = 25 olur�
Buna göre f(0) + f(3) + f(5) kaç olduğunu bulalım.
Çözüm: f(0) için 0 ≤ x < 3 aralığına bakılır.
̛ Örnek: f fonksiyonu [0, 10] aralığında tanımlıdır. f(0) + f(3) + f(5) = 2 + (-2) + 25 = 25 olur�
̚
f(0) = 7
, 7 0 x 3 ise

f(x) x 5 , 3 x 7 ise f(5) için 3 ≤ x < 7 aralığına bakılır.
2
x 1 , 7 x 10 ise f(5) = 5 - 5 = 0
olduğuna göre; f(10) için 7 ≤ x ≤ 10 aralığına bakılır.
2
f(0) - f(5) + f(10) kaç olduğunu bulalım. f(10) = 10 - 1 = 99
f(0) - f(5) + f(10) = 7 - 0 + 99
= 106'dır.