Page 81 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

BÖLME IŞLEMINI YAPMADAN KALAN BULMAIŞLEMINI YAPMADAN KALAN BULMA
BÖLME 3. ÜNITE 81
̛ Örnek: Aşağıda verilen polinomlardaki kalanları bulalım.

Bölünen Polinom Bölen Polinom Kalan
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
2
4
3
4
2
P(x) = x - 3x + 2x + 2 x - 2 P(2) = 2 - 3 � 2 + 2 � 2 + 2
3
= 16 - 24 + 8 + 2 = 2
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
3
3
Q(x) = 4x - 2x + 6x + 5 x + 1 Q(-1) = 4(-1) - 2(-1) + 6(-1) + 5
= -4 + 2 - 6 + 5 = -3
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
EDİTÖR YAYINLARI
4
2
R(x) = 2x + 6x + 5 x - 3 R(3) = 2(3) + 6 � 3 + 5
4
2
= 162 + 54 + 5 = 221
̛ Örnek: Aşağıda verilen örnekleri çözelim
̛ Örnek: ̚ Çözüm:
x + 1 = 0 ⇒ x = -1 olup
2
3
P(2x + 1) = x + 2x - x + 1 polinomu veri- P(x + 2) = P(-1 + 2) = P(1) olur� P(2x + 1)'de x = 0 yazarak
liyor. P(2 . 0 + 1) = P(1)'i buluruz.
Buna göre P(x + 2) polinomunun x + 1 ile 3 2
bölümünden elde edilen kalanı bulalım. P(2x + 1) = x + 2x - x + 1
.
P(2 . 0 + 1) = 0 + 2 0 - 0 + 1 ve P(1) = 1
3
2
x + 1 = 0 ⇒ x = -1 olup P(-1)'i bulmalıyız
3
2
P(x + 3) = -2x + x - 5'tir. P(x) polinomunun x + 3 = -1 ⇒ x = -4 yazalım.
2
3
x + 1 ile bölümünden kalanı bulalım. P(-4 + 3) = -2(-4) + (-4) -5
= 128 + 16 - 5 = 139
2
P(x) polinomu x - 1'e bölündüğünde;
Bölüm B(x) ve kalan mx + n olsun.
2
P(x) = (x - 1) B(x) + mx + n
P(x) = (x - 1) (x + 1) B(x) + mx + n
5
2
3
P(x) = x + x - x + 2 polinomunun Diğer taraftan x = 1 ve x = -1 P(x)'de kalanı verir.
5
2
3
2
Q(x) = x - 1 polinomuna bölümden kalanı P(1) = 1 + 1 - 1 + 2 ⇒ P(1) = 3
3
2
5
bulalım. P(-1) = (-1) + (-1) - (-1) + 2 ⇒ P(-1) = -1
.
P(1) = (1-1) . (1+1) B(x) + m 1 + n ⇒ m + n = 3

P(-1) = (-1-1) (-1+1) . B(x) + m(-1) + n ⇒ -m + n = -1
.
m + n = 3 ve -m + n = -1 denklemlerinden n = 1 ve m = 2 bulunur.
Kalan = mx + n = 2x + 1 dir.
.
2
2
P(x) polinomunun x - x - 12 ile bölümün- P(x) = (x - x - 12) Q(x) + 3x + 8
den kalan 3x + 8 ise P(x) polinomunun x - 4 P(x) = (x - 4) (x + 3) Q(x) + 3x + 8 ⇒ x - 4 = 0 ise x = 4 yazalım.
ile bölümünden kalanı bulalım. P(4) = 0 + 3 . 4 + 8 = 20
-n
{ Bir P(x) polinomunun (mx + n) ile bölümünden kalanı bulmak için mx + n = 0 ve x = , m ≠ 0 hesaplanarak P(x)
n m
polinomunda P �- � yazılarak bulunur.
m