Page 23 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

PASCAL ÜÇGENI VE BINOM AÇILIMI - 1ASCAL ÜÇGENI VE BINOM AÇILIMI - 1
P 1. ÜNİTE 23
PASCAL (PASKAL) ÜÇGENIASCAL (PASKAL) ÜÇGENI
P
• (x + y) ifadesinin açılımının kat sayıları satırları sıfırıncı kuvvetten başlayarak numaralandırılmış Pascal üçgeninin
n
n. satırının elemanları ile aynıdır.

Kuvvet Binom Açılımı Pascal Üçgeni
0 0 1
x y 1
1 1 1 1
x y 1 x y 1 +
2 2 1 2 1
x y 1 x 2 xy y 1 2 + +
2
3 x y 1 x 3 x y 3 xy 1y 3 1 3 3 1
3
3
2
2
� �
� . �
EDİTÖR YAYINLARI
� . . �
• Katsayıların tepesinde 1, sağ ve solda 1 yazılıp ortalanması ile Pascal Üçgeni oluşur.
PASCAL ÜÇGENI ILE KOMBINASYON ARASINDAKI ILIŞKI

Pascal Üçgeni Kombinasyon
1  
0
 
0
 
1
1 1    
1
   
0
1
   
1 2 1      
2
2
2
     
1
2
0
     
1 3 3 1        
3
3
3
3
       
3
0
2
1
       
4
4
4
4
4
1 4 6 4 1          
 
 
 
 
 
0
1
2
4
3
         
{ Pascal üçgeni alt kümenin sıralanışına benzer.
Pascal Üçgeninin Özellikleri
Pascal Üçgeninin Özellikleri
• Pascal üçgeninin tepesinde 1 sayısı bulunmaktadır.
• Her satırdaki eleman sayısı bir önceki satırdaki eleman sayısından 1 fazladır.
• Her satır 1 ile başlayıp 1 ile biter. Diğer sayılar ise bir üst satırdaki kendine komşu olan iki sayının toplamıdır.
• Her satır verilen bu örüntüye bağlı kalarak devam eder.
̛ Örnek: Pascal üçgeninin 6 elemanlı satırındaki sayıların toplamı kaçtır?
̚ Çözüm: Pascal üçgeninin 5. satırında 6 eleman bulunur.
5
5
5
5
5
5 5
15 110 10 51 2

32 olur.
1
2
5
3
4
0
{ Aşağıdaki eşitliklere dikkat edelim.
n n n n n n
• • 1 • n

r nr 0 n 1 n 1
n
n
n n r = k veya n n n 1 n n n

• • • ... 2
1
1
2
1
r k k = n-r r r r 0 n