Page 24 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

24
̛ Örnek: Yanda gösterilen pascal üçgenine göre
1 I� x + y = z
1 1
1 x y II� t = m
1 z 3 1 III� t + z = 7
1 t 6 m 1 m
IV� = 4 ifadelerinin doğru olup olmadıklarını inceleyelim.
y
̚ Çözüm: Pascal üçgeni yazalım.
I� x + y = z olup 2 + 1 = 3 ve z = 3 (doğru)
1 x = 2 II� t = m olup 4 = 4 (doğru)
1 1 y = 1 III� t + z = 7 olup 4 + 3 = 7 (doğru)
1 2 1 z = 3
xy TÖR YAYINLARI
4
1 3 3 1 t = 4 IV� m = 4 olup = 4 (doğru)
1 4 6 4 1 m = 4 y 1

8 10
8
9

̛ Örnek: işleminin sonucunu pascal özdeşliği yardımıyla bulalım.

8
9
7 10
̚ Çözüm: 8 9 10 1 10 11 11
9
8

11 olur.
8
9
8 9 10 10 1
7

9 10 Pascalözdeþliðinden
(Pascalözdeþliðinden ) (Pascalözdeþliðinden )
8 9
BINOM AÇILIMI
BINOM AÇILIMI
• n∈N olmak üzere (x+y) ifadesinin x in ve y nin kuvvetleri cinsinden açılımına binom açılımı denir.
n
1
(x ) y x y
2
(x ) y 2 x 2 xyy 2 Bu açılım x'in azalan, y'nin ar-
2
2
3
xy
(x ) y ) y 3 4 x 3 x y 3 6xy y 3 4xy y 4 tan kuvvetine göre yapılmıştır.
EDİ n 0 x n 1 1 n 1 1 n 1 0 n .
4
3
2 2
3
(x

x 44xy
.
.
.
n
n
n

n
y ................
x

xy dir
y)
xy i
(

n
n

1
0

Örnek: Binom formülünden yararlanarak aşağıdaki ifadelerin açılımlarını bulalım.
̛
5 50 5 4 5 3 2 5 2 3 5 14 05
5
(a+b) 5 ab ab ab ab ab ab
5

2

1
3
4

0
32
4
23

a 5 a b 10 a b 10 a b ab 4 b 5
5
5
3 3 0 3 2 2 3 1 2 3 0 3
)
3 3
(3x+2y) 3 3 ( x ) i 2 ( y ) 3 ( x ) i y 3 ( x i 2 ( y ) 3 ( x ) i 2 ( y )
0

1

2

2
27x 3 54x y 36xy 2 8y 3
4
4
4 x i 1 0 4 x i 1 1 4 x i 1 2 1 1 3 0 1 4
2
4
3
x i
x i
4
3

0

2
1

1 4 x x x x x
x
x 4 1 1 4
2 2
6
x 4 4x x 4 4x 2 6
x 2 x 4 x 4 x 2