Page 25 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

P
PASCAL ÜÇGENI VE BINOM AÇILIMI - 2ASCAL ÜÇGENI VE BINOM AÇILIMI - 2 1. ÜNİTE 25
8
Bino ̛ Örnek: (3x-2y) açılımındaki katsayılar toplamını ve
Binom Açılımının Özelliklerim Açılımının Özellikleri
sabit terimini bulalım.
n n n
n 0
n 0
(x ) y n xy x n1 1 x n2 2 ....... xy n
y
y
1
0
2
n n ̚ Çözüm:
• Katsayılar toplamı bulunurken x=y=1 yazılır.
Derece n ise; açılımında n+1 tane terim vardır.
.
.
8
8
8
(3x-2y) = (3 1-2 1) = 1 = 1 bulunur.
n. dereceden olan açılımda her bir terimin üsleri top- • Sabit terim bulunurken x = y = 0 yazılır.
lamı n'dir. . .
8
8
8
(3x-2y) = (3 0-2 0) = 0 = 0 bulunur.
Açılım x'in azalan kuvvetlerine göre yazıldığında baş-
n
tan (r + 1). terim veya sondan (n + 1 - r). terim x nr r y
• EDİTÖR YAYINLARI
olur� r 10
̛ Örnek: (2x + y) ifadesinde ortanca terimi bulalım.
10
̚ Çözüm: (2x + y) ifadesinde n = 10, olup açınımda
k
n 10
̛ Örnek: (x-3y) ifadesinin açılımında 17 terim oldu- 11 tane terim vardır. Ortanca terim r = = = 5 olup;
ğuna göre k değerini bulalım. 2 2
k
̚ Çözüm: (x-3y) açılımında k+1 terim bulunur.
10 5 5 10! 5 5 5
→ k+1 = 17 → k=16 olur� 2 x i y i 2 i x i y
5 55 !!
5
5
252 i 2 i x i y 5 olur.
p
̛ Örnek: (3a+2b) ifadesinin açılımındaki terimlerden
biri A . a b (A∈R) tür. Buna göre p değerini bulalım.
8 4
 2 1  6 -18
p

̚ Çözüm: (3a+2b) ifadesinin açılımındaki terimlerin ̛ Örnek: x + x  3  ifadesinin açılımındaki x li teri-

üsleri toplamı p dir. min kat sayısını bulalım.
A . a b terimine göre p = 8 + 4 = 12 olur� ̚  ⋅ ( ) ( ) olsun.
6r−
r
6
8 4
−
3
2
x
⋅
x
Çözüm: 
r 
x'in kuvvetlerini -18'e eşitleyelim.
6r−
n
{ (x+y) ifadesinin açılımında ( ) ( ) = − 3 r x 12 2r x ⋅ − 3r = x 12 5r = x − 18
−
−
2
x
x
⋅
• Katsayılar toplamı bulunurken değişkenler yerine 1 12 5r = − 18 ⇒ 30 = 5r ⇒ = 6
−
r
yazılır.
6
6
 
• Sabit terim bulunurken değişkenler yerine 0 (sıfır) Bu durumda kat sayı  =  olur�
6
yazılır. r  
n
(x + y) ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açı- 2 2y 2 16
lımındaki; ̛ Örnek: ( x − ) ifadesi x'in azalan kuvvetlerine
göre sıralandığında sondan 5. terimin kat sayısı m . 182
n
 olduğuna göre m'i bulalım.
r
› Baştan (r + 1). terim  x nr− i y dir.
r 
̚ Çözüm: Sondan (r + 1). terim
n

r
› Sondan (r + 1). terim  x i y nr− dir. r + 1 = 5 ⇒ r = 4 olur�
r 
 16 ( ) 16 − 2  r 16 ( ) 16 4 2 ) 4
−r
2
2
 ⋅  x ( ⋅−2y ) =  ⋅  x ( ⋅−2y
• n çift sayı ise (x + y) açılımındaki ortadaki terim bu-   r   4
n
12
n  16 ( ) ( ) ( ) 4
4
2
2
lunurken r = alınır. =  ⋅  x ⋅−2 ⋅ y
2   4
• n tek sayı ise terim sayısı n + 1 tane olup ortadaki =  16 ⋅  16 ⋅  24 ⋅ x 8 = y ⋅ 1820 x 24 ⋅ y 8
terim yoktur.   4
1820 = ⋅ m 182 ⇒ = m 10 olur.