Page 28 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

28

13. 3 2x y n ifadesinin binom açılımında 16 adet te- 15. Aşağıda Pascal üçgenine ait bir satır verilmiştir.

5
1 A B C 1
rim bulunmaktadır.
B - (A + C) = m olmak üzere;
Buna göre açılımda yer alan terimlerden kaç tane- (2x + 5y ) ifadesinin binom açılımı x'in azalan
2
3 m
si rasyonel katsayılıdır? kuvvetlerine göre düzenlenirse baştan dördüncü
A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 10 terim aşağıdakilerden hangisi olur?
 21   21 
 
 
17
3
3
9
17
A)  i 2 i 5 i x 34 iy B)  i 2 i 5 i x 17 i y 3
 
 
  
  
4 
4 
Çözüm:  21  21
 
3
9
18
EDİTÖR YAYINLARI
 
3 y n ifadesinde n + 1 = 16 tane terim olduğuna C)  i 2 i 5 i x 36 iy D) 3 2 i 18 5 i 3 i x 18 i y 3
  
3 
2x
5
  20 
3
17
göre n=15'dir. Ifadenin binom açılımında yer alan terimle- E)     4  i 2 i 5 i x 34 iy 9


rin rasyonel katsayılı olabilmesi için;
• 3 2x 2x teriminin kuvvetinin 3'ün katı ve Çözüm: (x+y) ifadesinin binom açılımındaki katsayılar
n
13 /
Pascal üçgeninin (n+1). satırında yer alır ve satırda n+1
y 1 −/ 2
y 5 ()
• = i teriminin kuvvetinin 2'nin katı ol- adet sayı bulunur. Pascal üçgenine ait satır incelendiğin-
5
de n+1 olduğundan n=7 bulunur. Bu satırda
ması gerekmektedir.   7   7   7
 
 
 
A =   = 7, B =   = 35, C =   = 7'ddir.
 
 
 
Bu iki şartı sağlayan terimlerin;    1     3     6 
 y   15   15  15  y   0 m = B - (A + C) = 35 - (7 + 7) = 21 bulunur.
   3  2x + 5     =     0   ( i 3 2x) i     5   + ... Buna göre (2x +5y ) ifadesinin binom açılımı x'in azalan

3 21
2
 


I ITerim. kuvvetlerine göre düzenlenirse baştan dördüncü terim;
21 
21 
15  9  y   6    2 18 3 3    18 3 36 9

5y
i
x
i  ( 2
+   3 x i )    +...  i 2 ( ) ( ) =  i 2 i 5 i x iyy bulunur.
 
 
   6         

 
3 
3 

5 5 

II Terim.
 15  3  y  12
+      12   3 2x )  i    5      16. Aşağıda Pascal üçgenine ait bir satır verilmiştir.
 ( i



III Terim.
1 A B C 1
açılımda 3 adet olduğu görülür.
B - (A + C) = m olmak üzere;
m
    16x + 25    ifadesinin binom açılımı x'in azalan
7

2  
 
y 
(
14. x + y) n+9 ifadesinin binom açılımında 12 adet terim kuvvetlerine göre düzenlenirse baştan altıncı te-
olduğu bilinmektedir. rim aşağıdakilerden hangisi olur?
n  7  17  10  20 − 10 35 − 10  32  104 − 30 182 − 12
8  ifadesinin binom açı-
Buna göre    + yi n+ 1   A)      5   i 2 5 i i x iy B)      6   i 2 5 i i x iy


  x   
lımında yer alan terimlerden kaç tanesi rasyonel C)       32  i 2 104 5 i 30 i x 182 iy − 12 D)       32  i 2 108 5 i 10 i x 189 iy − 10


5  
6  
katsayılıdır?
 32  108 − 10 189 − 10
A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 11 E)      5   i 2 5 i i x iy

Çözüm: Çözüm: