Page 127 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

4. Ünite: Üçgenler ÖZETİN ÖZETİ

Yüksekliklerin Kesiştiği Noktanın Konumu Öklid Teoremi

Dik Üçgende Yükseklik A
A
Dik üçgenlerde diklik merkezi dik c h b
D
F kenarların kesiştiği köşede, geniş
H açılı üçgenlerde ise diklik merkezi B p H k C
üçgenin dışındadır.
B E C a

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin hipotenüs üze-
A
rinde ayırdığı uzunluklar ve dik kenar uzunlukları ile ilgili
Diklik merkezi A D bağıntılara öklid bağıntıları denir.
B C E
[AC] ⊥ [AB] ve [AH] ⊥ [BC] ise
B C F 2 .
D H Diklik merkezi Q h = p k
.
.
2
2
Q c = p a ve b = k a
Dik Üçgende Pisagor Teoremi
.
.
Q b c = a h (Alan Bağıntısı)
A Bir dik üçgende dik kenarların
uzunluklarının karelerinin top-
c b lamı, hipotenüsün uzunluğunun Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik
karesine eşittir. Oranları
B a C a = b + c 2 Pisagor Bağıntısı
2
2
A
Kenarları Tam Sayı Olan Dik Üçgenler b
c
Q k pozitif bir reel sayı olmak üzere, kenar uzunlukları
aşağıdaki gibi ifade edilen üçgenler özel üçgenlerdir. α
B a C

3k 5k 5k 13k Karşı dik kenar uzunluğu c
sina = =
Hipotenüs uzunluğu b
4k 12k
Komşu dik kenar uzunluğu a
3k 4k 5k 5k 12k 13k cosa = =
Hipotenüs uzunluğu b
3 - 4 - 5 5 - 12 - 13
Karşı dik kenar uzunluğu c
6 - 8 - 10 10 - 24 - 26 tana = =
Komşu dik kenar uzunluğu a

Komşu dik kenar uzunluğu a
cota = Karşı dik kenar uzunluğu = c
8k 17k 7k 25k

15k 24k
8k 15k 17k 7k 24k 25k NOT
8 - 15 - 17 7 - 24 - 25
Q Tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne,
16 - 30 - 34 14 - 48 - 50 birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI 127